計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)CAA若干學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享，強(qiáng)烈推薦！

2016-10-26 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

在論壇上看到越來(lái)越多的人也在做氣動(dòng)聲學(xué)相關(guān)的東西,頗有得遇同道中人的喜悅。本人在碩士階段就開(kāi)始接觸一些氣動(dòng)聲學(xué)相關(guān)的東西,工作后主要的研究?jī)?nèi)容就更專一了:航空聲學(xué)。工作一年后,通過(guò)各種亂七八糟的學(xué)習(xí)過(guò)程,對(duì)計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)有了更多的理解。受版主水若無(wú)痕的影響(他是我的同學(xué)),因此打算在此寫個(gè)與計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)(CAA)相關(guān)的東西,和大家交流交流。

對(duì)氣動(dòng)聲學(xué)的關(guān)注始于上世紀(jì)的50年代,原因就是當(dāng)時(shí)渦噴式航空發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流噪聲實(shí)在是太嚇人了。于是,牛逼的萊特希爾(Lighthill)坐在火車上,在一個(gè)信封上一頓寫,就把N-S方程給改寫成了波動(dòng)方程的形式。方程的左邊是一個(gè)經(jīng)典聲學(xué)的波動(dòng)方程,而右邊則是一個(gè)主要與湍流相關(guān)的源項(xiàng),被后人稱為萊特希爾應(yīng)力張量。這就是所謂的萊特希爾方程了,氣動(dòng)聲學(xué)的開(kāi)山之作。萊爾希爾方程的聲源為四極子聲源,也就是湍流噪聲源,主要適用于高速、湍流為主要噪聲源的情況,如高速噴流。方程的聲源項(xiàng)未知,需要采用CFD或者試驗(yàn)來(lái)獲取。

再后來(lái),柯?tīng)?Curler)同志對(duì)萊特希爾方程進(jìn)一步發(fā)展,得出了考慮了固壁影響的柯?tīng)柗匠獭?/span>柯?tīng)柗匠讨饕m用于低速情況下的固壁繞流噪聲計(jì)算,如低速的圓柱繞流、機(jī)翼繞流等。此時(shí),氣動(dòng)噪聲源主要為偶極子聲源,聲源的強(qiáng)度為聲源表面對(duì)流體的作用力。這種作用力不單是壓力,還包括表面動(dòng)量流量。當(dāng)然,對(duì)于固壁來(lái)說(shuō),法向速度為零,也就沒(méi)有動(dòng)量流量了,因此采用固壁表面作為聲源面時(shí),只需要壁面的壓力脈動(dòng)即可。而在采用通流面作為積分面時(shí),則需要考慮動(dòng)量流量了,這在后面會(huì)有介紹。

福茨威廉斯與霍金斯(Ffcows Williams&Hawkings)兩位在萊特希爾方程的基礎(chǔ)上,發(fā)展出FW-H方程。FW-H方程的發(fā)展主要是針對(duì)運(yùn)動(dòng)壁面的發(fā)聲情況。這里說(shuō)的運(yùn)動(dòng)壁面指的是在來(lái)流中的運(yùn)動(dòng),也就是說(shuō)壁面具有加速度,如螺旋槳。FW-H方程包含了所有的噪聲源,單極子、偶極子和四極子。這三種聲源的發(fā)聲效率遞減,指向性差異很大。一般來(lái)說(shuō),FW-H方程能夠描述所有的氣動(dòng)噪聲問(wèn)題,只不過(guò)你需要根據(jù)你計(jì)算問(wèn)題的具體情況,來(lái)確定哪種噪聲源為主,哪種噪聲源可以忽略?，F(xiàn)在主流的氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算軟件基本上都用的是FW-H方程。

上面大概介紹了一下氣動(dòng)聲學(xué)理論方面你的東西。具體的方程形式復(fù)雜,推導(dǎo)困難,我是不會(huì)的。不過(guò)隨便找本相關(guān)的書都有這方面的介紹,大家可以好好看看。這三個(gè)方程有個(gè)一致的假設(shè),就是聲場(chǎng)與流場(chǎng)不存在相互影響。這三個(gè)方程的主要作用有兩個(gè):一是告訴了我們聲源的發(fā)聲機(jī)理,以及怎么由流場(chǎng)參數(shù)去求聲源參數(shù);二是方程的積分解可以用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題,后面會(huì)提及。

有了這些方程后,我們就應(yīng)該想著去計(jì)算氣動(dòng)噪聲了。一個(gè)完整的氣動(dòng)噪聲計(jì)算應(yīng)該包括以下三個(gè)部分:聲源計(jì)算、聲傳播計(jì)算和聲輻射計(jì)算。如下面這張圖片所示。

1 聲源計(jì)算

如果你能看到上述的三個(gè)方程,那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程右邊的源項(xiàng)主要是由流場(chǎng)中的參數(shù)構(gòu)成的,比如雷諾應(yīng)力、粘性應(yīng)力、壓力、動(dòng)量流量、質(zhì)量流量等等。顯然,這些參數(shù)的獲取則需要靠CFD計(jì)算了,這也就是所謂的聲源計(jì)算了。因此,準(zhǔn)確的CFD流場(chǎng)計(jì)算是CAA計(jì)算的基礎(chǔ)。一般來(lái)說(shuō),聲源的計(jì)算需要采用高級(jí)的湍流模型,如LES、DES,進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然,URANS模型也可,不過(guò)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果往往只有主要特征的影響,得不到細(xì)節(jié)方面的東西。需要補(bǔ)充的是,穩(wěn)態(tài)計(jì)算,也能在一定的程度上得到聲源分布,這種牛逼的算法叫隨機(jī)噪聲產(chǎn)生與傳播(Stochastic Noise Generation and Radiation,SNGR),它是根據(jù)湍動(dòng)能的概率分布來(lái)轉(zhuǎn)換噪聲源的。德國(guó)人在這方面做的比較多,FLUENT里面所謂的寬頻噪聲源法采用的也是這種理論。

2 聲傳播計(jì)算

問(wèn)題的復(fù)雜性不同,聲傳播計(jì)算的重要性也就不同。對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,聲傳播計(jì)算并不是必要的。比如說(shuō)低速圓柱繞流噪聲。不需要考慮聲傳播計(jì)算的主要原因是結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)對(duì)聲傳播的影響可以忽略。因此,對(duì)于這種簡(jiǎn)單的情況,直接利用CFD的計(jì)算結(jié)果,對(duì)FW-H方程求積分解,就可以得到圓柱繞流的輻射噪聲了。FLUENT里面的聲學(xué)模塊就是這么干的。

這里說(shuō)一下FW-H方程積分法。積分法的思想是比較簡(jiǎn)單的,它實(shí)際上是一種解析方法,當(dāng)然求起來(lái)就不一定簡(jiǎn)單了。以圓柱繞流噪聲計(jì)算為例,我們把圓柱表面劃分成一個(gè)個(gè)的微元,每個(gè)微元當(dāng)做一個(gè)偶極子聲源,聲源的強(qiáng)度就是脈動(dòng)壓力大小,然后對(duì)每一偶極子求解波動(dòng)方程,得到其在聲接受點(diǎn)處的輻射聲壓,再把每個(gè)偶極子所產(chǎn)生的聲壓相加,就得到了總聲壓,問(wèn)題就解決了。不過(guò)積分法里面一個(gè)很重要的參數(shù)是延遲時(shí)間。所謂延遲時(shí)間指的是,聲源產(chǎn)生的聲波傳到聲接收點(diǎn)需要一定的時(shí)間。聲源位置不同,延遲時(shí)間也就不同,因此在編程計(jì)算中是一個(gè)比較麻煩的東西。

而對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題,那么聲傳播的計(jì)算則是必須的了。舉幾個(gè)例子,一是管內(nèi)流噪聲問(wèn)題。聲波產(chǎn)生后,在管道內(nèi)的傳播受到管道結(jié)構(gòu)的影響,必須以某種聲模態(tài)來(lái)傳播。這時(shí)候,你想用FLUENT來(lái)計(jì)算噪聲那是行不通的。第二個(gè)例子,航空發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇噪聲的計(jì)算。航空發(fā)動(dòng)機(jī)短艙在進(jìn)氣段一般都安裝了消聲用的聲襯,也就是說(shuō)邊界條件直接對(duì)聲傳播有影響,所以也必須進(jìn)行聲傳播計(jì)算。第三個(gè)例子,航空發(fā)動(dòng)機(jī)噴流噪聲計(jì)算。發(fā)動(dòng)機(jī)尾流中存在強(qiáng)烈的剪切層,有著很多大的速度梯度和溫度梯度,將影響到聲的傳播,因此必須進(jìn)行聲傳播計(jì)算?？偟脕?lái)說(shuō),當(dāng)結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)對(duì)聲的傳播有這不可忽略的影響,你就得做聲傳播計(jì)算了。

3 聲輻射計(jì)算

聲輻射計(jì)算的目的在于求取遠(yuǎn)場(chǎng)的聲壓。當(dāng)然,如果你的計(jì)算機(jī)很牛逼,你的聲傳播計(jì)算算法也很牛逼,那么你可以直接建立龐大的計(jì)算域,直接采用傳播計(jì)算來(lái)求取遠(yuǎn)場(chǎng)的聲壓。否則的話,你就得用上面說(shuō)過(guò)的FW-H方程積分法來(lái)求了。目前來(lái)說(shuō),這個(gè)難度不大,對(duì)算法沒(méi)什么要求,方程也比較好求解,花點(diǎn)時(shí)間基本上也能搗騰出來(lái)?；蛘咧苯佑肍LUENT現(xiàn)有的也可以,因此不多說(shuō)了。

好了,通過(guò)上面的介紹,我們知道,一個(gè)問(wèn)題的難度主要就在于是否要考慮聲傳播計(jì)算了。為什么不能用傳統(tǒng)的CFD算法直接來(lái)計(jì)算聲傳播呢?主要的原因有兩個(gè):一是CFD的控制方程,N-S方程也好,Euler方程也好,都是非線性的,而聲壓相對(duì)于流場(chǎng)壓力是一個(gè)非常小的量,在計(jì)算過(guò)程總很快就會(huì)被忽略掉;二是聲壓信號(hào)是一個(gè)非常小的量,傳統(tǒng)的低階格式對(duì)聲壓來(lái)說(shuō)具有很大的耗散性,將導(dǎo)致聲壓信號(hào)迅速被耗散掉。因此,對(duì)CAA來(lái)說(shuō),真正有技術(shù)含量的工作都集中在聲傳播計(jì)算這一塊。

接下來(lái)將針對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題和復(fù)雜問(wèn)題分別介紹一些我做的計(jì)算。

簡(jiǎn)單問(wèn)題

由上面的介紹我們知道,簡(jiǎn)單問(wèn)題只需要采用FW-H方程的積分解,就可以解決。這對(duì)一些簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題已經(jīng)足夠了。對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題,計(jì)算的重點(diǎn)有兩個(gè):一是CFD流場(chǎng)的計(jì)算,你必須算對(duì)了算準(zhǔn)了才行;二是聲源面的選取了。前一個(gè)問(wèn)題在于你對(duì)CFD的理解和掌握程度了,這里主要說(shuō)一下第二個(gè)問(wèn)題。

聲源面的選取有兩種方法,一是直接選取固體壁面作為聲源面,二則是選取虛擬的通流面作為聲源面,即所謂的積分面。積分面就是采用通流面,對(duì)應(yīng)著FLUENT里面的interior邊界條件,將聲源區(qū)域給包起來(lái)。采用積分面的原因是為了簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)中的體積分問(wèn)題。我們知道,對(duì)于固體邊界不是主要噪聲源的情況,如噴流噪聲,噪聲主要由湍流產(chǎn)生,而湍流的分布則是空間分布了。如果我們采用積分法來(lái)求解湍流噪聲源的聲輻射,那么就必須采用體積分了,這將導(dǎo)致計(jì)算量的劇增。而采用積分面,則可將體積分轉(zhuǎn)換為面積分,從而大大減小計(jì)算量。

積分面的選取方法有多種,用的比較多的主要由基爾霍夫(KirchhoffMethod)法和可通流面FW-H方程(PorousSurface FW-H Equation)。FLUENT當(dāng)中的積分面法采用的應(yīng)當(dāng)是后一種(不確定,里面介紹的不多)。積分面的選取比較麻煩。一個(gè)比較重要的注意事項(xiàng)是:應(yīng)當(dāng)避免尾流或者渦直接穿過(guò)積分面,導(dǎo)致聲信號(hào)的污染。此外,積分面的位置不同,對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響。

下面的一個(gè)例子是利用FLUENT,采用固壁面和積分面兩種方法來(lái)計(jì)算二維圓柱繞流噪聲。圓柱直徑50mm,來(lái)流馬赫數(shù)0.12,采用的湍流模型為SST。網(wǎng)格如下圖所示,其中綠色線框就是兩個(gè)積分面了,記為IS100和IS200。而紅色的面就是積分面的封閉面,由于有尾流和渦穿過(guò),其聲信號(hào)是被污染的,計(jì)算時(shí)不能取用,但你可以用它來(lái)對(duì)比一下,研究它的影響。

計(jì)算的過(guò)程是比較簡(jiǎn)單的。畫好網(wǎng)格之后,首先做穩(wěn)態(tài)計(jì)算,然后在穩(wěn)態(tài)計(jì)算的基礎(chǔ)上開(kāi)始非穩(wěn)態(tài)計(jì)算。當(dāng)非穩(wěn)態(tài)計(jì)算達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)后,開(kāi)啟氣動(dòng)聲學(xué)模塊,設(shè)定聲源面,輸出聲源文件。這里有一個(gè)比較重要的問(wèn)題。當(dāng)你采用interior作為聲源面的時(shí)候,必須將流域設(shè)成多個(gè)計(jì)算域,其中積分面內(nèi)設(shè)成一個(gè)域,積分面外設(shè)成另一個(gè)域,如此你才能選取兩個(gè)域之間的interior面作為聲源面,并選取相應(yīng)的聲源計(jì)算域。聲源數(shù)據(jù)輸出后,指定聲接收點(diǎn),然后使用積分法計(jì)算聲信號(hào),計(jì)算就完成了。我的計(jì)算結(jié)果如下圖所示。

對(duì)比壁面和積分面的計(jì)算結(jié)果,低頻區(qū)基本一致,而在高頻區(qū),由于積分面法考慮了尾流中湍流的影響,因此相差較大。但是由于主要噪聲源是偶極子噪聲源,即低頻段,因此兩種方法在總聲壓級(jí)相差并不大。而噪聲的指向性應(yīng)該如第二張圖中紫色曲線所示,像一個(gè)豬腰子,這就是偶極子聲源的指向特性,說(shuō)明低速圓柱繞流主要的噪聲源是偶極子噪聲源。

好了,對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,上面的方法基本能夠滿足工程上的需要了?？偨Y(jié),對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題,重點(diǎn)在于你的CFD計(jì)算結(jié)果,以及聲源面的選取了。接下來(lái)介紹復(fù)雜問(wèn)題。

復(fù)雜問(wèn)題

CAA真正有難度的在于復(fù)雜問(wèn)題的聲傳播這一塊。聲傳播的計(jì)算有兩種方法,一種是頻域法,另一種是時(shí)域法。頻域法是計(jì)算聲學(xué)最常用的方法,如sysnoise、ACTRAN等它們采用聲學(xué)有限元的方法來(lái)求解頻域上的波動(dòng)方程,來(lái)實(shí)現(xiàn)聲傳播的計(jì)算。而時(shí)域法則是真正有技術(shù)含量的工作了,它需要好的算法和高階格式。這兩種方法理論上應(yīng)當(dāng)是等效的,但是在實(shí)際情況中還是應(yīng)該有所偏重的。

當(dāng)對(duì)聲傳播產(chǎn)生影響的主要因素是結(jié)構(gòu)邊界時(shí),這時(shí)候采用頻域法是比較適宜的。這主要是因?yàn)轭l域法對(duì)邊界條件的處理比較方便。比如說(shuō),對(duì)與聲襯或者有消聲材料的情況,采用時(shí)域法時(shí)該邊界條件需要一個(gè)復(fù)雜的方程來(lái)描述,而對(duì)于頻域法來(lái)說(shuō),只需要給定阻抗即可。

當(dāng)對(duì)聲傳播產(chǎn)生影響的主要因素是流場(chǎng)時(shí),這時(shí)候采用時(shí)域法是比較合適的,頻域法往往都無(wú)能為力。比如說(shuō)發(fā)動(dòng)機(jī)尾流,存在著強(qiáng)烈的剪切層時(shí)。下面的介紹則針對(duì)頻域法與時(shí)域法分別展開(kāi)

頻域法

對(duì)于比較喜歡現(xiàn)有軟件的同志們來(lái)說(shuō),有兩個(gè)軟件可以作為頻域法求解的工具: ACTRAN和LMS VirtualLab。這兩個(gè)軟件采用的都是頻域法,過(guò)程大致相同:首先由CFD計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換出聲源參數(shù),得到聲源的時(shí)域分布,然后對(duì)聲源參數(shù)做DFT變換,得到聲源的頻域分布,最后采用計(jì)算聲學(xué)的方法來(lái)求取聲源作用下的聲壓。兩個(gè)軟件有著很大的差異。ACTRAN的聲源取的是體聲源,VL取的是面聲源;ACTRAN采用聲學(xué)有限元計(jì)算近場(chǎng)聲壓分布,在采用聲學(xué)無(wú)限元對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)插值,求取輻射噪聲,而VL則是直接采用邊界元法來(lái)求取聲壓分布?？陀^的說(shuō),ACTRAN在氣動(dòng)聲學(xué)方面的計(jì)算能力要優(yōu)于VL。

下面給出的是我采用ACTRAN計(jì)算的一個(gè)分支管氣動(dòng)噪聲結(jié)果。

首先,做非穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算,結(jié)果如下所示:

接下來(lái),根據(jù)Lighthill方程,做聲源轉(zhuǎn)換,得到聲源的時(shí)域分布

對(duì)聲源做DFT變換,得到聲源的頻域分布:

最后采用聲學(xué)有限元法,求管內(nèi)聲壓分布

由管內(nèi)聲壓分布可以看出,這種方法能夠得出管內(nèi)聲傳播的高階模態(tài)。指定聲接受點(diǎn),取各個(gè)頻率下的聲壓級(jí),則可得到聲壓的頻譜曲線了。

這就是采用ACTRAN做管內(nèi)氣動(dòng)噪聲的完全過(guò)程了。答案對(duì)不對(duì)不好說(shuō),但是過(guò)程肯定是完整的,呵呵。當(dāng)然,ACTRAN同樣可以用來(lái)做自由場(chǎng)的聲學(xué)問(wèn)題,下圖是我用ACTRAN做的一個(gè)噴流噪聲計(jì)算結(jié)果,用的是ACTRAN自帶的CFD結(jié)果和網(wǎng)格文件。

時(shí)域法

時(shí)域法的難度可想而知,反正我是沒(méi)本事去試水了。所以這方面的東西我只能做些基礎(chǔ)的介紹了。各位同仁如果想玩玩這個(gè)的話,就得多花點(diǎn)力氣了。

前面說(shuō)過(guò),傳統(tǒng)的CFD方法不能應(yīng)用在聲傳播計(jì)算的主要原因是控制方程和離散格式不給力,因此,要想做聲傳播的時(shí)域計(jì)算,就必須需要新的控制方程和高階格式了。

在聲傳播計(jì)算中用的比較多的控制方程主要有線性歐拉方程(LinearlisedEuler Equatuon,LEE)和聲擾動(dòng)方程(AcousticPerturbation Equation,APE)。

LEE方程是對(duì)歐拉方程進(jìn)行變換得出的。它將流場(chǎng)參數(shù)分成平均量與脈動(dòng)量?jī)刹糠?代入到歐拉方程中,略掉高階小量后,就得到了脈動(dòng)量的控制方程。所謂線性,指的就是脈動(dòng)量的偏微分項(xiàng)前的系數(shù)不包含脈動(dòng)量本身。在網(wǎng)上隨便搜一下LEE,你就能得到LEE方程的推導(dǎo)過(guò)程。在LEE方程中,脈動(dòng)量前面的系數(shù)都是平均量的函數(shù),因此,方程就包含了流場(chǎng)對(duì)脈動(dòng)量傳播的影響,也就是說(shuō)反映了流場(chǎng)對(duì)聲傳播的影響。

同樣的,APE方程則是對(duì)N-S方程進(jìn)行線性化后得出的,也有很多文獻(xiàn)可參考,不再多說(shuō)。

有了控制方程,接下來(lái)要考慮的就是怎么去解這些方程了。而方程的解法則很多了,如有限差分法、有限體積法、間斷迦遼金法等等。每種算法都有很多文獻(xiàn)可查,這里就不多說(shuō)了,一則是確實(shí)不怎么明白,二則是那玩意講起來(lái)也不是一會(huì)就能完事的。

解決了控制方程的問(wèn)題后,接下來(lái)的就需要解決高階離散格式(四階及以上)的問(wèn)題了。而高階離散格式則更多了,如高階Rungr-Kutta格式,Adams-Bashforth格式,DRP格式,ENO格式,等等。我的理解,離散格式的基礎(chǔ)基本上都是泰勒級(jí)數(shù),只不過(guò)采用的級(jí)數(shù)的階數(shù)不同,同時(shí)計(jì)算時(shí)取的節(jié)點(diǎn)數(shù)不同而已。離散格式相關(guān)的文獻(xiàn)也是多如牛毛。搞算法的那些人隨便改改就能給弄出種格式來(lái),至于實(shí)不實(shí)用則另當(dāng)別論了。受水平限制,對(duì)高階格式這玩意我是講不出多少東西了,所以同樣不多說(shuō)了,大家針對(duì)感興趣的格式可以多看文獻(xiàn)。

而在聲學(xué)計(jì)算當(dāng)中另一個(gè)重要的事情就是計(jì)算的邊界條件了。通常來(lái)說(shuō),我們比較關(guān)心噪聲對(duì)環(huán)境的影響,也就是噪聲污染。因此,求遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射噪聲往往是主要目的之一。在需要考慮聲傳播計(jì)算的情況下,我們的計(jì)算域不可能取的很大,最終還是需要取聲傳播計(jì)算域的邊界作為聲源面,然后采用積分法來(lái)求遠(yuǎn)場(chǎng)的聲輻射。此時(shí),我們必須考慮計(jì)算域邊界引起的偽反射,壁面反射聲波對(duì)聲信號(hào)的污染。此時(shí)我們就需要引入無(wú)反射邊界條件。而能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)反射條件的邊界主要有特征邊界條件(Characteristic boundary conditions)、吸收層(absorbinglayers)、完全匹配層(Perfectly Matched Layers)等多種,具體的情概況則需要閱讀文獻(xiàn)了。

下面這張圖片給出了則是一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)尾流場(chǎng)中聲傳播的時(shí)域計(jì)算結(jié)果了。由圖中可以看出,由于剪切層的存在,聲的傳播方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。

對(duì)于不想編程的同志來(lái)說(shuō),ACTRAN軟件的DGM模塊是你一個(gè)不錯(cuò)的選擇。這個(gè)模塊是采用間斷迦遼金法DGM來(lái)求解LEE。下面一個(gè)圖片給出了采用ACTRAN的DGM模塊來(lái)求解發(fā)動(dòng)機(jī)尾流中聲傳播的模型設(shè)定和計(jì)算結(jié)果。需要說(shuō)明的是,ACTRAN的試用版軟件里面沒(méi)有DGM這個(gè)模塊,而破解版,貌似現(xiàn)在還沒(méi)有。要是哪位大哥手上有的話,記得多和我交流一下!!