建模與網(wǎng)格劃分指南第二章

2013-06-19 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

作者: 安世亞太來源: e-works
關(guān)鍵字: CAE 教程網(wǎng)格劃分

第二章規(guī)劃分析方案

2.1規(guī)劃的重要性

當(dāng)開始建模時,用戶將(有意地或無意地)作許多決定以確定如何來對物理系統(tǒng)進行數(shù)值模擬;分析的目標(biāo)是什么?模型是全部或僅是物理系統(tǒng)的部分?模型將包含多少細節(jié)?選用什么樣的單元?有限元網(wǎng)格用多大的密度?總之,你將對要回答的問題的計算費用(CPU時間等)及結(jié)果的精度進行平衡考慮。你在規(guī)劃階段作出的這些決定將大體上控制你分析的成功與否。

2.2確定分析目標(biāo)

確定分析目標(biāo)的工作與ANSYS程序的功能無關(guān),完全取決于用戶的知識、經(jīng)驗及職業(yè)技能,只有用戶才能確定自己的分析目標(biāo),開始時建立的目標(biāo)將影響用戶生成模型時的其它選擇。

2.3選擇模型類型(二維、三維等)

有限元模型可分為二維和三維兩種?？梢杂牲c單元、線單元、面單元或?qū)嶓w單元組成,當(dāng)然,也可以將不同類型的單元混合使用(注意要保證自由度的相容性)。例如,帶筋的薄殼結(jié)構(gòu)可用三維殼單元離散蒙皮,用三維梁單元來離散蒙皮下的筋。對模型的尺寸和單元類型的選擇也就決定生成模型的方法。

線模型代表二維和三維梁或管結(jié)構(gòu),及三維軸對稱殼結(jié)構(gòu)的二維模型。實體建模通常不便于生成線模型,而通常由直接生成方法創(chuàng)建。

二維實體模型在薄平板結(jié)構(gòu)(平面應(yīng)力),等截面的“無限長”結(jié)構(gòu)(平面應(yīng)變)或軸對稱實體結(jié)構(gòu)。盡管許多二維分析模型用直接生成方法并不困難,但通常用實體建模更容易。

三維殼模型用于描述三維空間中的薄壁結(jié)構(gòu),盡管某些三維殼模型用直接生成方法創(chuàng)建并不困難,但用實體建模方法通常會更容易。

三維實體分析模型用于描述三維空間中截面積不等,也不是軸對稱的厚結(jié)構(gòu)。用直接生成的方法建立三維實體模型較復(fù)雜,實體建模會使其變得容易些。

2.4線性和高次單元的選擇

ANSYS程序的單元庫包括兩種基本類型的面和體單元:線性單元(有或無特殊形狀的)和二次單元。這些基本單元類型如圖2-1所示,下面來探討這兩種基本類型單元的選擇。

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圖2-1面和體類型。

(a)線性等參元

(b)特殊形狀的線性等參元

(c)二次單元

2.4.1線性單元(無中間節(jié)點)

對結(jié)構(gòu)分析,帶有附加形函數(shù)的角點單元會在合理的計算時間內(nèi)得到準(zhǔn)確的結(jié)果。當(dāng)使用這些單元時,要注意防止在關(guān)鍵區(qū)域的退化形式。即避免在結(jié)果梯度很大或其它關(guān)注的區(qū)域使用二維三角形單元和楔形或四面體形的三維線單元。還應(yīng)避免使用過于扭曲的線性單元,對于非線性結(jié)構(gòu)分析,如果使用線性單元細致地而不是用二次單元相對粗糙的進行網(wǎng)格劃分,那么將以很少的花費獲得很好的精度。

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圖2─2 網(wǎng)格的比較

(a)線性單元和(b)二次單元的例子如圖2-2。

當(dāng)對彎曲殼體建模時,必須選用彎曲的(二次的)或平面(線性)的殼單元,每種選擇都有其優(yōu)缺點,對于多數(shù)的實際情況,主要問題利用平面單元以很少的計算時間,即可獲得很高精度的結(jié)果。但是,必須保證使用足夠多的平面單元來創(chuàng)建曲面。明顯地,單元越小,準(zhǔn)確性越好。推薦三維平面殼單元延伸不要超過15度的弧,圓錐殼(軸對稱線)單元應(yīng)限制在10度的弧以內(nèi)(或離Y軸5度)。

對多數(shù)非結(jié)構(gòu)分析(熱、電磁等),線性單元幾乎與高次單元有同樣好的結(jié)果,而且求解費用較低。退化單元(三角形和四面體)通常在非結(jié)構(gòu)分析中產(chǎn)生準(zhǔn)確結(jié)果。

2.4.2 二次單元(帶中間節(jié)點)

對于用退化的單元形式進行的結(jié)構(gòu)分析(即二維三角形單元和楔形或三維四面體單元),二次單元通常會以比線性單元的求解費用更低且產(chǎn)生良好的結(jié)果。可是,為正確地使用這些單元,需要注意它們的特殊的性質(zhì):

· 對于分布載荷和面壓力不象線性單元按一般意義上分配到單元節(jié)點上(見圖2-3),單元的中間節(jié)點對反力也表現(xiàn)出相同的非直觀的解釋。

· 三維帶中間節(jié)點的熱流單元在承受對流載荷時按固定模式分配熱流,在中間節(jié)點沿一個方向流動而在角點又沿另外方向的流動。

· 對于結(jié)構(gòu)單元,中點節(jié)點的溫度如果在兩相鄰角點溫度范圍之外則要重新定義為這兩角點的平均溫度。

· 由于中間節(jié)點的質(zhì)量也大于角節(jié)點的質(zhì)點,所以通常將中間節(jié)點選為主自由度(對于減縮自由度分析)。

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圖2─3 節(jié)點分配的平衡

(a)二維單元

(b)三維單元

(c)三維三角形單元

· 由于質(zhì)量分配不均勻,在動力分析中感興趣的波傳波技術(shù)不推薦使用帶中間節(jié)點的單元。

· 不要在有中間節(jié)點(CONTAC12, COMBIN40, CONTAC48, CONTAC49, and CONTAC52)的邊定義節(jié)點為基礎(chǔ)的接觸單元,也不要將間隙單元與帶中間節(jié)點的邊連接。類似地,對熱問題,不要應(yīng)用輻射連接或非線性對流表面到帶有中間節(jié)點的邊。節(jié)點為基礎(chǔ)的接觸要同有中間節(jié)點的表面接觸,中間節(jié)點應(yīng)該去掉。對面對面接觸單元不用擔(dān)心(TARGE169, TARGE170, CONTA171, CONTA172, CONTA173, and CONTA174)。劃分實體模型時提供了一些方法忽略一些中間節(jié)點。

· 當(dāng)約束一個單元(或表面)的邊緣自由度,包括中間節(jié)點在內(nèi)的邊緣上所有的節(jié)點都要約束。

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圖2—4 在間隙或接觸表面處避免中間節(jié)點

· 單元的角點只能與單元的角點相連,而不能與相鄰單元的中間節(jié)點相連。相鄰的單元應(yīng)該有相連(或共同的)中間節(jié)點

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圖2─5 避免單元間中間節(jié)點與角點相連

· 對于有中間節(jié)點的單元,通常希望每一個這樣的中間節(jié)點在相應(yīng)角點之間連線的中點位置,可是,有時卻希望出現(xiàn)在其它地方:

─節(jié)點沿著彎曲的幾何邊界通?？僧a(chǎn)生更準(zhǔn)確的分析結(jié)果─所有的ANSYS網(wǎng)格劃分器缺省地將它們放在那里。

─有的內(nèi)邊界也不得不彎曲以防止單元倒置或過于扭曲,ANSYS網(wǎng)格劃分器有時也產(chǎn)生這種彎曲。

─用帶有故意將中間節(jié)點偏離中心四分之一點可以模擬裂紋尖端的奇異性,利用ANSYS的KSCON命令可以產(chǎn)生這種特殊的面網(wǎng)格。(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Concentrat KPs-Create)

· 中間節(jié)點位置可由下面描述的單元形狀測試進行檢查(對于控制單元形狀的檢查信息可參見本手冊的§7章)。

──除三節(jié)點三角形和四節(jié)點四面體外的所有實體和殼單元都要進行實三維空間與單元本身的自然坐標(biāo)空間一致性映射的測試。雅可比比值過大表明單元過于扭曲,可能是由中間節(jié)點的位置設(shè)置不當(dāng)引起的。關(guān)于雅可比比值測試的細節(jié),參見《ANSYS, Inc. Theory Reference》中的單元形狀測試部分。

· 如果不給中間節(jié)點指定位置,程序會自動按線性笛卡爾坐標(biāo)插值將中間節(jié)點放在兩角點的中間,按此法放置的節(jié)點的節(jié)點坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度也是按線性插值得到。

· 在相連單元的公共邊應(yīng)有相同的節(jié)點數(shù),當(dāng)混合單元類型時有必要從一個單元去除中間節(jié)點。例如,圖2-6中的8節(jié)點單元與一個4節(jié)點單元相連時應(yīng)把8節(jié)點單元的N節(jié)點去掉(或在生成這個單元時給它一個0節(jié)點號)。

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圖2─6 避免單元相交時中點節(jié)點不匹

注意: 程序在下列情況會自動地將線性和二次單元共同一側(cè)的中間節(jié)點去掉:一個面(或體)用線性單元劃分網(wǎng)格〔AMESH、VMESH、FVMESH〕,然后相鄰面(或體)用二次單元劃分網(wǎng)格。如果網(wǎng)格劃分的次序顛倒了,中間點節(jié)則不能去掉(先分二次單元,后分線性單元)。

· 去掉了中間節(jié)點意味著邊緣仍保持直的,相應(yīng)地導(dǎo)致剛度增加,建議只在過渡區(qū)域使用去掉中間節(jié)點的單元,而不在增加了形函數(shù)的簡化線單元處使用。如果需要,那么在產(chǎn)生單元之后可利用下列命令增加或去掉中間節(jié)點:

命令:EMID

GUI : Main Menu>Preprocessor>Move / Modify>Add Mid Nodes

Main Menu>Preprocessor>Move / Modify>Remove Mid Nd

命令:EMODIF

GUI : Main Menu>Preprocessor>Move / Modify>Modify Nodes

· 二次單元并不比線性單元的積分點多。因此,在非線性分析中優(yōu)先使用線性單元。

· 諸如平面PLANE82和SHELL93的高階四邊形單元的一種網(wǎng)格可由于零變形能而產(chǎn)生奇異。

· 對后處程序只用截面的角點和隱藏線顯示,類似地,節(jié)點應(yīng)力結(jié)果的輸出和后處理只能對角節(jié)點進行。

· 在圖形顯示時,曲邊形的中間節(jié)點單元顯示為直線段(除非使用Powergaphics)模型因此看起來比實際的要粗糙些。

2.5不同單元連接的限制

在連接有不同自由度(DOFs)的單元時必須小心,因為在界面處可能會發(fā)生不協(xié)調(diào)的情況,當(dāng)單元彼此不協(xié)調(diào)時,求解時會在不同單元之間傳遞不適當(dāng)?shù)牧蛄亍?/P>

為保證協(xié)調(diào),兩個單元必須有相同的自由度。例如,它們必須有相同數(shù)目和類型的位移自由度及相同數(shù)目和類型的旋轉(zhuǎn)自由度,而且,自由度必須是耦合的,即它們必須連續(xù)地穿過界面處單元的邊界。

考查三個應(yīng)用了不協(xié)調(diào)單元的例子:

· 單元有不同個數(shù)的自由度是不協(xié)調(diào)的,SHELL63和BEAM4單元每個節(jié)點有三個平動和三個轉(zhuǎn)動自由度。Solid45 單元每個節(jié)點有三個平動自由度,但缺少轉(zhuǎn)動自由度。如果Solid45單元與SHELL63或BEAM4單元相連,相應(yīng)平動自由度的節(jié)點力會傳到實體塊單元上。但是,相應(yīng)SHELL63和BEAM4單元的轉(zhuǎn)動自由度的節(jié)點位移則不會傳遞給SOLID45單元。

· 單元有相同個數(shù)的自由度也不總是協(xié)調(diào)的。BEAM3(二維彈性梁)單元和SHELL41(薄膜殼)單元每個節(jié)點都各有三個自由度?？墒?殼單元有三個平動自由度(UX、UY和UZ),而梁單元只有兩個平動自由度(UX和UY),因為只有UZ的結(jié)果能反映殼單元的剛度,而且殼單元沒有轉(zhuǎn)動自由度(ROTZ)而梁單元有。與梁單元旋轉(zhuǎn)自由度對應(yīng)的節(jié)點位移將不會傳遞給殼單元,界面表現(xiàn)為梁象是被釘住了。

· 三維梁單元與三維殼單元每個節(jié)點都有6個自由度,可是,殼單元的ROTZ自由度是與平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)剛度相聯(lián)系的,這是一個虛構(gòu)的剛度;即它不是數(shù)學(xué)計算的真實剛度,因此殼的ROTZ自由度不是真實的自由度。(例外是當(dāng)SHELL43或SHELL63單元(兩者都有KEYOPT(3)=2)的Allman旋轉(zhuǎn)剛度被激活時),因此對三維梁單元僅有一個節(jié)點與三維殼單元相連導(dǎo)致梁單元的旋轉(zhuǎn)自由度與殼單元的ROTZ自由度對應(yīng)是不協(xié)調(diào)的,不應(yīng)該將梁單元與殼單元按此方式連接起來。

類似的不協(xié)調(diào)也可在不同數(shù)目和(或)類型自由度的單元之間存在。

這些問題并不會使分析無效,但至少應(yīng)該注意到兩個不同類型單元交界的條件。

2.6 找到利用對稱性的辦法

許多物體都有某種對稱,重復(fù)對稱(如一個長管道上平均分布的散熱片,反對稱(如塑料容器的模子),或軸對稱(如燈炮)。當(dāng)一個物體在所有方面都是對稱的(幾何、載荷、約束和材料屬性),可以利用用述事實減少模型的大小和范圍。

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圖2-7對稱的例子

(A)重復(fù)對稱(散熱等)(B)鏡像對稱(模鑄容器)(C)軸對稱(燈炮)

2.6.1軸對稱結(jié)構(gòu)的說明

任何表現(xiàn)在為對一中心軸幾何對稱的結(jié)構(gòu)(如旋轉(zhuǎn)殼或?qū)嶓w)是軸對稱。例如直管、圓錐、圓盤、圓蓋等。

三維軸對稱結(jié)構(gòu)的模型可用二維形式等效?？梢韵胂蟮玫蕉S軸對稱分析較相應(yīng)的三維分析更精確。

由定義可知,一個完全軸對稱模型只能施加軸對稱載荷。但在很多情況下,軸對稱結(jié)構(gòu)實際受的并不是軸對稱載荷,必須利用一種特殊的軸對稱諧波單元,來建立軸對稱結(jié)構(gòu)二維模型的非軸對稱載荷。詳見《ANSYS Elements Reference 》中的§2.10一節(jié)。

2.6.1.1對軸對稱結(jié)構(gòu)的一些特殊要求

對軸對稱結(jié)構(gòu)模型的特殊要求有:

· 對稱軸必須與總體笛卡爾坐標(biāo)的Y軸重合。

· 不允許出現(xiàn)負的X方向節(jié)點坐標(biāo)。

· 總體笛卡爾坐標(biāo)Y方向代表軸向,總體笛卡爾坐標(biāo)X方向代表徑向,總體笛卡爾坐標(biāo)Z方向代表周向。

· 模型應(yīng)當(dāng)用適當(dāng)?shù)膯卧愋徒M合在一起:

——對軸對稱模型,可用二維實體且KEYOPT(3)=1,和(或)軸對稱殼體。而且,可用不同的連接,接觸,組合及表面單元并可將軸對稱實體和殼單元容在一個模型里。(除非是軸對稱實體或殼單元否則程序不會識別其它的單元)如果《ANSYS Elements Reference 》沒有對一個特殊單元類型討論其在軸對稱結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用,那么不要使用此種單元類型進行軸對稱分析。

——對軸對稱諧波模型,只能使用軸對稱諧波單元。

· SHELL51和SHELL61單元不應(yīng)位于總體Y軸上。

· 對包含二維實體單元的模型剪切影響是重要的,在厚度方向上至少要使用二個單元。

2.6.1.2進一步的須知和限制。

如果結(jié)構(gòu)沿對稱軸包含有孔,不要忘記在Y軸和二維軸對稱模型間留適當(dāng)?shù)木嚯x(見圖X方向的偏移表示一個軸對稱孔。)對軸對稱載荷的討論參見《ANSYS Basic Analysis Guide》的§2。

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圖2-8X方向的偏移表示一個軸對稱孔

2.7決定包含多少細節(jié)

一些小的細節(jié)對分析來說不重要,不必在模型中體現(xiàn),因為它只會使你的模型過于復(fù)雜?？墒菍τ行┙Y(jié)構(gòu),小的細節(jié)如倒角或孔可能是最大應(yīng)力位置之所在,可能非常重要,取決于用戶的分析目的。必須對結(jié)構(gòu)的預(yù)期行為有足夠的理解以對模型應(yīng)包含多少細節(jié)做出適當(dāng)?shù)臎Q定。

有些情況下,僅有一點微不足道的細節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)的對稱。那么,可以忽略這些細節(jié)(或相反的將它們視為對稱的),以利于用更小的對稱模型,必須權(quán)衡模型簡化帶來的好處與精度降低的代價來確定是否對一個非(擬)對稱結(jié)構(gòu)故意忽略其非對稱細節(jié)。

2.8確定合適的網(wǎng)格密度

有限元分析中經(jīng)常碰到的問題是單元網(wǎng)格應(yīng)劃分得如何細致才能獲得合理的好結(jié)果?不幸的是,還沒有人能給出確定的答案;你必須自己解決這個問題,關(guān)于這個問題的解決可求助于以下一些技術(shù):

· 利用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分產(chǎn)生可滿足能量誤差估計準(zhǔn)則的網(wǎng)格(此技術(shù)只適用于線性結(jié)構(gòu)靜力或穩(wěn)態(tài)熱問題,對什么樣的誤差水平是可接受的判斷依據(jù)于你的分析要求)。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分需要實體建模。

· 與先前獨立得出的實驗分析結(jié)果或已知解析解進行對比。對已知和算得結(jié)果偏差過大的地方進行網(wǎng)格細化。(對所有的由四面體組成的面或體網(wǎng)格可用NREFINE、EREFINE、KREFINE、LREFINE和AREFINE命令(Main Menu> Proprocessor>-Meshing-Modify Mesh>-Refine At-entity type)進行局部網(wǎng)格細化)

· 執(zhí)行一個你認為是合理的網(wǎng)格劃分的初始分析,再在危險區(qū)域利用兩倍多的網(wǎng)格重新分析并比較兩者的結(jié)果。如果這兩者給出的結(jié)果幾乎相同,則網(wǎng)格是足夠的。如果產(chǎn)生了顯著不同的結(jié)果,應(yīng)該繼續(xù)細化你網(wǎng)格直到隨后的劃分獲得了近似相等的結(jié)果。

· 如果細化網(wǎng)格測試顯示只有模型的一部分需要更細的網(wǎng)格,可以對模型使用子模型以放大危險區(qū)域。

網(wǎng)格劃分密度很重要,如果網(wǎng)格過于粗糙,那么結(jié)果可能包含嚴(yán)重的錯誤,如果網(wǎng)格過于細致,將花費過多的計算時間,浪費計算機資源,而且模型可能過大以致于不能在你的計算機系統(tǒng)上運行,為避免這類問題的出現(xiàn),在生成模型前應(yīng)當(dāng)考慮網(wǎng)格密度問題。

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