搜索有限元數(shù)值模擬中產(chǎn)生誤差的原因及改進方法
2013-06-22 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
關(guān)鍵字:剛塑性 有限元模擬 誤差分析 網(wǎng)格分析 摩擦條件 動態(tài)
塑性加工過程的有限元數(shù)值模擬,可以獲得金屬變形的詳細規(guī)律,如網(wǎng)格變形、速度場、應(yīng)力和應(yīng)變場的分布規(guī)律,以及載荷-行程曲線。通過對模擬結(jié)果的可視化分析,可以在現(xiàn)有的模具設(shè)計上預(yù)測金屬的流動規(guī)律,包括缺陷的產(chǎn)生(如角部充不滿、折疊、回流和斷裂等)。利用得到的力邊界條件對模具進行結(jié)構(gòu)分析,從而改進模具設(shè)計,提高模具設(shè)計的合理性和模具的使用壽命,減少模具重新試制的次數(shù)。在制造技術(shù)飛速發(fā)展、市場競爭日益加劇的今天,塑性加工過程的計算機模擬可在模具虛擬設(shè)計、制造階段就能充分檢驗?zāi)＞咴O(shè)計的合理性,減少新產(chǎn)品模具的開發(fā)研制時間,對用戶需求做出快速響應(yīng),提高市場競爭能力。由此可見,金屬成型過程的有限元模擬已是模具計算機集成制造系統(tǒng)中必不可少的模具設(shè)計檢驗環(huán)節(jié)。
金屬成形工藝分體積成形和板料成形兩大類,相應(yīng)地,用于分析其流動規(guī)律的有限元法也分為兩類,即:剛塑性、剛粘塑性有限元和彈塑性有限元。體積成形中的擠壓成形和鍛造成形在實際生產(chǎn)中應(yīng)用很廣,中外學(xué)者在這方面進行了很多研究,其中二維模擬技術(shù)已相當(dāng)成熟,三維模擬是目前的世界研究熱點。剛塑性、剛粘塑性有限元模擬能否對模具設(shè)計的合理性做出可靠校驗,取決于模擬的精度和效率。作者結(jié)合從事二維塑性有限元模擬的經(jīng)驗和當(dāng)前的三維塑性有限元模擬系統(tǒng)開發(fā)的實踐,對剛塑性、剛粘塑性有限元模擬過程中產(chǎn)生誤差的原因進行了全面的詳細分析,并提出相應(yīng)的解決方法,同時以具體實例說明。
2 剛塑性、剛粘塑性有限元模擬中產(chǎn)生誤差的原因及改進方法
2.1 剛塑性有限元法求解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
剛塑性有限元法是假設(shè)材料具有剛塑性的特點,把實際的加工過程定義為邊值問題,從剛塑性材料的變分原理或上界定理出發(fā),接有限元模式把能耗率表示為節(jié)點速度的非線性函數(shù),利用數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化原理,在給定變形體某些表面的力邊界條件和速度邊界條件的情況下,求滿足平衡方程、本構(gòu)方程和體積不變條件的速度場和應(yīng)力場。速度場的真實解使以動可容速度場建立的能量泛函取極小值。但所得到的塑性力學(xué)的微分方程組一般不能用解析法求解,常采用數(shù)值解近似,而采用數(shù)值解,則會出現(xiàn)各種誤差。誤差取決于所用的數(shù)值方法。下述處理方式易引起系統(tǒng)誤差。
2.1.1時間和空間的離散化
剛塑性有限元分析的對象是一個非線性變化過程,即材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性和幾何邊界條件的非線性。解決這一問題可以采用線性小變形擬合非線性大變形,如圖1所示。每一個小變形過程的選取須足夠小,同時兼顧逼近的精度和效率。對于剛塑性材料來說,每個加載步長△S,即(△t·Vdz)應(yīng)小于某一規(guī)定值(坯料當(dāng)前高度的1.0%)[1]。作者認為,三維模擬的位移加載步長不應(yīng)超過邊界單元最小邊長的1/4,以減緩接觸邊界非平面性的程度,更好的模擬金屬的流動規(guī)律。
剛塑性有限元求解時,假定材料各向同性,而且體積不變,即忽略彈性變形。實際上,各種原材料由于生產(chǎn)方式的不同和材料成分的不均勻,多呈現(xiàn)一定程度的各相異性,一般在分析軋制工藝和板材成形時考慮材料的各向異性,而對于其它體積成形問題多不考慮,這種做法僅產(chǎn)生較小的偶然誤差。另一方面,因為在剛塑性有限元分析時,處處體積不變的條件不易滿足,常采用三種方法實現(xiàn)近似滿足,即Lagrangian乘子法、罰函數(shù)法和泊松比接近于0.5法。第一種方法對力的求解最精確,但線性方程組的求解量大,后一種方法的求解的精度取決于材料的體積可壓縮率與實際的接近程度,常用于分析特殊成型過程,如粉末燒結(jié)成形。而罰函數(shù)法由于其求解效率高而應(yīng)用最廣。但這種方法是用懲罰因子與單元平均等效應(yīng)變速率的乘積近似作為單元的靜水應(yīng)力,這也是產(chǎn)生誤差的主要原因。
當(dāng)模具的塑性有限元法是根據(jù)變形能量的泛函進行變形場量的求解,其實質(zhì)上是一種稍微精確的上限法,上限法所引起的誤差是存在的。
剛塑性有限元模擬時,一般不考慮體積力和慣性力,前者引起的誤差足夠小;對于慣性力,當(dāng)材料高速成形時,能量泛函中需考慮慣性力做功,此時材料在模腔內(nèi)的充填規(guī)律與低速成形時不大相同,尤其對于剛粘塑性材料[8]。
溫度條件的簡化也是產(chǎn)生誤差的原因。對于冷擠壓問題,從一開始材料接觸模具邊界的成分相當(dāng)多,劇烈的摩擦容易引起局部溫度的升高,變形載荷和應(yīng)力分布也發(fā)生相應(yīng)的改變。因此耦合模擬是必要的。對于熱鍛成形過程,尤其對于多工位成形,溫度變化相當(dāng)大,也需要耦合模擬。
剛塑性有限元模擬時,材料的應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)關(guān)系(多采用各相同性強化模式,而極少采用隨動強化模式)是一項極其重要的初始條件。這一具體的函數(shù)關(guān)系式必須要由專門的實驗確定,它的精確性決定了對實際成形過程模擬的近似程度。文獻[9]中的實驗表明,變形力和應(yīng)力的值具有與應(yīng)力-應(yīng)變曲線同等的精度,流動特性對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的偏差則不敏感,該文還尤其強調(diào)了應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率的精確性要求。
2.3 物理模型在模擬過程中的技術(shù)處理
剛塑性有限元理論在具體的系統(tǒng)實現(xiàn)時有諸多技術(shù)問題。這些問題的處理直接決定了模擬系統(tǒng)的精度和效率。若處理不恰當(dāng),則會產(chǎn)生誤差。產(chǎn)生誤差的原因主要有以下幾方面:
1)初始速度場的生成剛塑性有限元模擬開始要生成精度合理的初始速度場。生成方法有多種[10],實踐證明,適用于二維和三維任意邊界以及速率敏感材料的應(yīng)屬有限元法線性化本構(gòu)關(guān)系和直接迭代生成初始速度場。三維問題中由觸節(jié)點的局部坐標(biāo)方向和坯料放置不當(dāng)而生成的速度場可能無法用于加載迭代運算,尤其在多工步成形時
2)摩擦力邊界條件的施加在模具的作用下發(fā)生塑性變形的金屬與模具表面之間存在著劇烈的摩擦,這在數(shù)值模擬過程中,是一項很重要的邊界條件。該邊界條件的簡化直接影響模擬系統(tǒng)的可靠性。目前有多種摩擦力的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用最為廣泛的是C.C.Chen和S.Kobayashi提出的反正切函數(shù)模型[11],可以有效地處理各種情況的邊界,尤其是具有分流點的屬流動,其模型表達式為:
由于上式中α的取值極小,所以一般邊界自由節(jié)點一旦與模具邊界接觸,摩擦力幾乎是最大值(m·k)。這可能與實際存在誤差,較完善的方法是附加一項考慮相對滑動速度的修正系數(shù)。另外,三維模擬時若采用六面體八節(jié)點等參單元,單元與模具的接觸部分是四個節(jié)點組成的直紋面(即四個節(jié)點可能不在同一個平面內(nèi)),構(gòu)造與該直紋面對應(yīng)的虛擬接觸平面(關(guān)鍵是其法線方向)至關(guān)重要。
3)收斂準(zhǔn)則 速度場迭代是否收斂常采用的判定準(zhǔn)則有三種:節(jié)點相對速度誤差泛數(shù)收斂,節(jié)點相對力誤差泛數(shù)收斂和一階功率泛函收斂。如果衰減因子β選取合理(收斂因子的自動調(diào)整是決定計算效率最重要的因素),則第一個條件最先滿足。應(yīng)當(dāng)指出的是,收斂精度不能取的太低,否則容易引起以后加載步速度場迭代的發(fā)散。同時,對邊界接觸模具節(jié)點的脫模法向力的判斷也不準(zhǔn)確。
4)剛性區(qū)的處理剛塑性有限元法將變形體的彈性變形區(qū)視為剛性區(qū),這種區(qū)分的準(zhǔn)則是極限應(yīng)變速率ε0。當(dāng)單元的平均等效速率小于極限應(yīng)變速率時,則認為該單元為剛塑性區(qū)。剛性區(qū)變形功率的處理有以下兩種方法:
對于不同的鍛壓工藝過程的模擬,極限應(yīng)變速率的取值有所不同。一般對于變形成形過程,初始變形時剛性區(qū)較大,邊界約束較小,極限應(yīng)變速率的取值稍大一點,為10-2~10-3,稍后可逐漸減小極限應(yīng)變速率的值;而對于擠壓變形過程,邊界約束較多,極限應(yīng)變速率的取值可以稍小一點,為10-3~10-4。如果極限應(yīng)變速率的取值不合適,則速度場迭代難以收斂,甚至得到完全不同的速度場,模擬的經(jīng)驗就顯得特別重要。 文獻[12]中提出一種新的不必區(qū)分剛塑性區(qū)的處理方法,可以減少剛塑性區(qū)的區(qū)分而引起的誤差。
5)動態(tài)邊界的自動處理由于剛塑性有限元模擬的是金屬的整個變形過程(非穩(wěn)態(tài)成形過程),因此網(wǎng)格形狀的動態(tài)刷新是模擬得以進行下去的保證,動態(tài)邊界的自動處理正是實現(xiàn)這一功能的前提條件。這一處理技術(shù)主要包括:①邊界自由節(jié)點接觸模具時間步長增一的確定;② 時間加載步長增量確定后的位置刷新;③邊界觸模節(jié)點位置的調(diào)整;④ 邊界觸模節(jié)點的脫模判斷。
時間加載步長增量若以下面的式子確定:
則可以保證較高的位置刷新精度,但計算效率低,有時在模擬模具的局部形狀比較特殊的成型過程時,時間加載步長增量經(jīng)常為零,出現(xiàn)迭代過程中的死點。為了避免這種情況,可以采用下式確定時間加載步長增量:
3 結(jié)論
本文系統(tǒng)全面地分析了剛塑性有限元數(shù)值模擬中產(chǎn)生誤差的原因,并提出了相應(yīng)的改進方法。應(yīng)當(dāng)指出,有些處理方法引進技術(shù)起的誤差只能分析其趨勢,目前還無法進行量的預(yù)測。同時,物理模型的有些機制還未真正揭示出來,簡化方法還有待于改進。全面分析剛塑性有限元模擬產(chǎn)生誤差的原因,提出有效的改進方法,可以提高模擬結(jié)果的可靠性,使其真正起到在模具制造之前檢驗?zāi)＞咴O(shè)計合理性的功能。
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